Übersicht
Zeichnerische Konstruktion einer Halbierung einer Strecke
Gegeben sei eine Strecke von Punkt A nach Punkt B, auf der der Punkt E, der diese Strecke halbiert, mittels einer zeichnerischen Konstruktion gesucht werden soll.
Mit zwei Bogenschlägen mit r > 1/2 AB, von den Punkten A und B ausgehend, werden die Kreuzungspunkte C und D konstruiert. Durch sie hindurch führt die Senkrechte, die die Strecke AB an Punkt E halbiert. Die Umkehrung dieser Konstruktion ist die Senkrechte auf Punkt der Strecke. Siehe auch die Konstruktion des Kreises um das Dreieck.
Zeichnerische Konstruktion einer gleichmäßigen Teilung einer Strecke
Mit dieser Methode, eine Strecke gleichmäßig zu teilen, können Teilungen realisiert werden, die zum Beispiel mit dem Lineal nicht genau genug vorgenommen werden können. Für diese Konstruktion benötigt man im Normalfall Lineal und Dreieck oder zwei Dreiecke.
Die Strecke AB soll in diesem Beispiel in acht Achtel geteilt werden. Zu diesem Zweck wird von Punkt A aus ein Strahl in einem Winkel gezeichnet, der theoretisch größer 0° und kleiner 180° sein muss, praktisch aber zwischen 30° und 70° groß sein sollte.
Mit einem Zirkel, Lineal oder Dreieck wird der Strahl nun in acht gleichmäßig große Teile unterteilt. Mit dem Lineal oder Dreieck wird eine reproduzierbare Spanne, zum Beispiel ganze Zentimeter, benutzt. Aber für beide Werkzeuge gilt: die Spanne sollte nicht so groß oder klein sein, daß ein übertragen der Punkte durch zu spitze Winkel behindert wird.
Sind alle acht Punkte auf dem Strahl abgetragen, wird der letzte Punkt, hier Punkt 8, mit dem vorgesehenen Ende der Strecke, Punkt 8I, verbunden. Von der Strecke 8 8' aus werden die anderen Punkte des Strahls mittels der Parallelverschiebung auf die Strecke AB übertragen. Und genau dazu braucht man das zweite Lineal oder Dreieck. Sind alle Punkte (1'-8') auf die Strecke AB übertragen, ist diese in acht gleichgroße Abschnitte unterteilt.
Zeichnerische Konstruktion einer Senkrechten am Ende einer Strecke
Gegeben sei eine Strecke, die an Punkt B endet und auf der auf Punkt B eine Senkrechte konstruiert werden soll.
Punkt B gilt als Endpunkt der waagerechten Strecke. Willkürlich wird Punkt A auf dieser Strecke festgelegt. Die Strecke AB entspricht dem Radius r.
Mit einem ersten Bogenschlag von etwa 120° wird die Basis zur Konstruktion der Senkrechten gelegt. Von Punkt B aus wird mit dem zweiten Bogen eine Markierung, Punkt C, angebracht, von welcher aus ein weiterer Bogenschlag von fast senkrecht über Punkt C bis auf den ersten Bogen erfolgt. Dabei entsteht Punkt D, der als Mittelpunkt des letzten Bogens dient, aus dem sich Punkt E ergibt, der senkrecht über Punkt A steht. Durch die Verbindung der Punkte A und E entsteht die gesuchte Senkrechte.
Zeichnerische Konstruktion einer Senkrechten auf einem Punkt einer Strecke
Gegeben sei eine Strecke, auf der auf Punkt A eine Senkrechte konstruiert werden soll.
Dies ist die faktische Umkehrung der Halbierung einer Strecke.
Hier müssen zuerst, von Punkt A aus, zwei Punkte, hier B und C, auf der Strecke konstruiert werden. Dies geschieht mittels des Zirkels mit dem Radius r1.
Mit dem Radius r2, der größer sein muß als r1, wird nun, von den Punkten B und C aus, je ein Bogen so geschlagen, daß sie sich kreuzen. Dies ist Punkt D, der senkrecht über Punkt A steht.
Auch die folgende Konstruktion erfolgt nach dem gleichen Schema.
Zeichnerische Konstruktion einer Senkrechten auf Punkt neben Strecke
Gegeben sei eine Gerade, über der sich der Punkt A befindet. Konstruiert werden soll die Senkrechte von Punkt A auf die Gerade.
Auch bei dieser Konstruktion werden, wie bei der vorhergehenden, als erstes mit r1 auf der Strecke zwei Punkte, hier B und C, markiert. Dies erfolgt vom Punkt A aus.
Von den beiden beiden Punkten B und C wird mit dem Radius r2, der größer sein muss, als die Hälfte der Strecke BC, je ein Bogen geschlagen, wobei sich Punkt D ergibt. Dieser liegt senkrecht unter Punkt A.
Durch Verbindung der Punkte A und D mittels des Lineals erhält man die gesuchte Senkrechte.
Zeichnerische Konstruktion einer Kopie eines Winkels
Tja, die Zeichnug sieht nicht gerade aufregend aus, oder? Die ganze Sache ist auch eher einfach.
Gegeben ist der Winkel ABC, der kopiert werden soll. Allerdings gibt es die Punkte B und C eigentlich noch gar nicht.
Von der Kopie existiert vorerst nur die Grundlinie mit dem Ausgangspunkt AI. Am Originalwinkel wird mit dem Radius r1, von Punkt A aus, ein Bogen geschlagen, der beide Schenkel des Winkels kreuzt. Hier erst entstehen die Punkte B und C.
Nun wird dieser Bogen auch an der Grundlinie der Kopie von Punkt AI ausgeführt, wobei Punkt CI entsteht. Der Bogen an der Kopie muß natürlich bis etwas über den vermuteten Standort des Punktes BI reichen, damit für den zweiten Bogen ein Schnittpunkt entsteht.
Jetzt wird am Originalwinkel die Spanne zwischen B und C mit dem Zirkel abgegriffen, die gleichbedeutend mit r2 ist. Vom Punkt CI der Kopie aus wird mit r2 ein Bogen geschlagen, der den Bogen mit r1 kreuzt. Dabei entsteht der Punkt BI. Verbindet man nun die Punkte AI und BI, ist die Kopie des Winkels vollständig.
Zeichnerische Konstruktion einer Halbierung eines Winkels
Die Halbierung eines Winkels beginnt mit einem Bogen, von Punkt A aus, mit dem Radius r1, der beide Schenkel des Winkels kreuzt.
Von den beiden entstehenden Punkten B und C aus wird mit dem Radius r2 je ein Bogen geschlagen, wobei sich die Bögen kreuzen. An ihrem Kreuzungspunkt ergibt sich der Punkt D. Verbindet man die Punkte A und D, ist der Winkel halbiert.
Eine dieser Konstruktion ähniches Vorgehen ist die Drittelung eines rechten Winkels. Auch im Zusammenhang mit Kreiskonstruktionen zu verwenden.
Zeichnerische Konstruktion einer Drittelung eines rechten Winkels
Vom Punkt A aus wird mit dem willkürlich gewählten Radius r ein Bogen geschlagen, der beide Schenkel des rechten Winkels kreuzt.
Von den dabei entstehenden Punkten B und C aus wird mit dem gleichen Radius je ein Bogen geschlagen, der den ersten Bogen kreuzt. Auf dem ersten Bogen entstehen so die Punkte D und E, die den rechten Winkel dritteln.
Werden die Bögen, wie im Beispiel zu sehen, von den Punkten B und C soweit gezogen, daß sie auch sich kreuzen (im Beispielbild Punkt F), kann der Winkel mit einer Linie von Punkt A zu Punkt F ebenfalls halbiert werden. Siehe dazu auch die ähnliche Konstruktion der Halbierung eines beliebigen Winkels.
Bei genauem Hinschauen offenbart sich, daß die Drittelung des rechten Winkels einem Viertel eines Zwölfecks, und die Halbierung einem entsprechenden Teil eines Achtecks entspricht.