Übersicht
Zeichnerische Konstruktion eines Außenbogens an zwei Kreisen
Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an beiden Kreisen nach außen gewölbt anschließt.
Die Länge der Grundlinie M1 nach M2 entspricht der Höhe des Bogens mit dem Radius r3.
Man schlage einen Kreisbogen vom Mittelpunkt der Kreise mit der Länge von r3 abzüglich dem Radius des jeweiligen Kreises auf die dem zu zeichnenden Bogen gegenüberliegende Seite, und zwar so, dass die Kreisbögen sich kreuzen. Der dabei entstehende Punkt M3 ist der Mittelpunkt des Bogens mit dem Radius r3, der vom Kreis 1 zum Kreis 2 führt.
Zeichnerische Konstruktion eines Innenbogens an zwei Kreisen
Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an beiden Kreisen nach innen gewölbt anschließt.
Bedingung ist, dass der Radius r3 gleichgroß oder größer ist, als die Strecke AB, die dem Abstand der Mittelpunkte der Kreise abzüglich der Radien r1 und r2 der Kreise entspricht. Er könnte sonst die Kreise nicht berühren.
Nun schlage man einen Kreisbogen vom Mittelpunkt der Kreise mit dem jeweiligenRadius zuzüglich r3 auf die Seite des zu zeichnenden Bogens, und zwar so, dass die Kreisbögen sich kreuzen. Der dabei entstehende Punkt M3 ist der Mittelpunkt des Bogens mit dem Radius r3.
Die Strecken M1-M3 beziehungsweise M2-M3 kreuzen die zu r1 und r2 gehörenden Kreisbögen an den Punkten BP1 (BP = Bogenpunkt) und BP2, wo die Bögen der drei Kreisabschnitte ineinander übergehen.
Die Verbindung einer Geraden und eines Kreises durch einen Bogen funktioniert ähnlich.
Zeichnerische Konstruktion eines von innen nach außen wechselnden Bogens an zwei Kreisen
Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an einem Kreis (mit M1) nach außen gewölbt und am anderen Kreis (mit M2) nach innen gewölbt anliegt.
Auf einer Grundlinie werden die Mittelpunkte M1 und M2 der mit dem Bogen zu verbindenden Kreisbögen festgelegt. Dann werden die Kreise mit ihren vorgegebenen Radien r1 und r2 aufgezeichnet, wobei sich an deren einander zugewandten Seiten des Umfangs an den Schnittpunkten mit der Grundlinie die Punkte A und B ergeben. Sie werden für die Ermittlung weiterer Radien der Konstruktion benötigt.
Nun wird mit dem Radius r4 (Strecke M1 zu M2) ein Bogen um M1 und mit dem Radius r4 (Strecke A> zu B) ein Bogen um M1 geschlagen. Die Bögen haben so weit zu reichen, dass sie einem Schnittpunkt ergeben. Dieser Schnittpunkt M3 ist der Mittelpunkt des Kreisbogens, mit dem die beiden Kreise verbunden werden.
Die Verbindunglinie von M1 zu M3 definiert an ihrem Schnittpunkt mit dem Bogen um M1 den Punkt BP1 (BP = Bogenpunkt), an dem der Bogen mit r1 in den Verbindungbogen mit r3 über geht. Die Verbindunglinie von M3 über M2 auf den gegenüberliegenden Bogen mit r2 verlängert, ergibt Punkt BP2, an dem der Verbindungsbogen mit r3 in den Bogen des rechten Kreises mit r2 über geht.
Zeichnerische Konstruktion eines Bogens von einer Geraden zu einem Kreis
Diese Konstruktion verbindet eine Gerade mit einem Kreis. Der Bogen ist, wie beim Innenbogen an zwei Kreisen, nach innen gewölbt.
Für die Konstruktion wird die Grundline, der Mittelpunkt des Bogens, zu dem der Verbindungsbogen geschlagen werden soll (M1) und die Werte der Größe der beiden Radien (r1 und r2) als bekannt angenommen.
Über der Grundline wird mit dem Radius r2 eine parallele Hilfsline gezogen. Dafür werden auf der Grundline zwei Senkrechte (diese Konstruktuin ist in der Abbildung nicht eingezeichnet, für ein Beispiel siehe die zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem Winkel) konstruiert und der Radius r2 darauf abgetragen, um den Abstand der Hilfs- zur Grundline zu definieren.
Um den Mittelpunkt des Verbindungsbogens (M2) festzulegen, wird mit der Spanne r1+r2 ein Bogen auf die zur Grundline parallele Hilfslinie abgetragen. Der Schnittpunkt des Radius' r1+r2 und dieser Hilfslinie definiert M2. Eine Senkrechte auf der Grundlinie, die M2 schneidet, definiert auf der Grundlinie den Punkt BP1 (BP = Bogenpunkt), an dem die Gerade auf der Grundlinie in den Radius r2 übergeht. Eine weitere Verbindungslinie zwischen M1 und M2 definiert mit dem Punkt BP2 den zeichnerischen Übergang von einem zum anderen Bogen.
Zeichnerische Konstruktion eines Radius zur Verbindung einer Geraden mit einem Punkt
Diese Konstruktion verbindet eine Gerade mit einem Punkt durch einen Bogen.
Für die Konstruktion wird die Grundline CD, der Punkt A als Zielpunkt des Bogens und der gewünschte Radius r als bekannt angenommen.
Der Radius muss kleiner sein als der Abstand von der Grundline CD zum Punkt A, aber größer als die Hälfte dieses Abstands.
Über der Grundline wird mit dem Wert des Radius' r eine parallele Hilfsline gezogen. Dafür werden auf der Grundline zwei Senkrechte (diese Konstruktion ist in der Abbildung nur rudimentär eingezeichnet, für ein Beispiel siehe die zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem Winkel) konstruiert und der Radius r darauf abgetragen, um den Abstand der Hilfs- zur Grundline zu definieren.
Um auf der parallel zur Grundlinie liegenden Hilfslinie den Mittelpunkt M festzulegen, wird von Punkt A mit dem Radius r ein Bogen geschlagen, der die Hilfsline kreuzt. Der Kreuzungspunkt definiert M. Die Senkrechte von Punkt M auf die Grundlinie CD legt mit Punkt B den Punkt des Übergangs der Linie in den Bogen fest.
Nun kan, wiederum mit dem Radius r der Bogen von Punkt B zu Punkt A gezeichnet werden.
Zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem Winkel
Zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem rechten Winkel
Zeichnerische Konstruktion einer Spirale (1. Möglichkeit)
Zeichnerische Konstruktion einer Spirale (2. Möglichkeit)
