Übersicht
Zeichnerische Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks
Dies ist augenscheinlich eine einfache Konstruktion. Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Oben ergibt sich am Schnittpunkt der senkrechten Konstruktionslinie und dem Kreis der Punkt A. Gegenüber der somit festgelegten Spitze, senkrecht unter M, ergibt sich somit der Punkt D. Mit dem Kreisradius r wird um D ein Kreisbogen geschlagen, der an zwei Stellen den Kreis schneidet, und so die Punkte B und C ergibt.
Aus den drei Punkten A, B und C wird so ein gleichseitiges Dreieck konstruiert.
Zeichnerische Konstruktion eines auf der Spitze stehenden Quadrats
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
An den Schnittpunkten der Konstruktionslinien mit der Kontur des Kreises ergeben sich die Punkte A, B, C und D. Das Viereck, konkret ein auf einer Spitze stehendes Quadrat, wird über die Verbindung der eben genannten Punkte in der genannten Reihenfolge konstruiert.
Zeichnerische Konstruktion eines auf der Seite stehenden Quadrats
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Das auf einer Seite stehende Quadrat wird mittels der Winkelhalbierenden konstruiert. Diese werden mit dem Kreisradius r von den Punkten A, B, C und D abgetragen. Werden die sich gegenüberliegenden Schnittpunkte diagonal durch den Mittelpunkt des Kreises M miteinander verbunden, sind die Konstruktionspunkte für das Quadrat gefunden.
Das auf einer Seite stehende Quadrat wird über die Verbindung der eben genannten Punkte in der genannten Reihenfolge konstruiert.
Siehe zum Vergleich die Konstruktion des Achtecks.
Zeichnerische Konstruktion eines Fünfecks
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Die Strecke zwischen A und M wird mittels des Kreisradius r1, der dem Kreisradius entspricht, durch eine senkrechte Linie durch die Schnittpunkte des Kreises mit dem Bogen um A halbiert. Vom dabei entstehenden Punkt B greife man die Strecke nach C. Damit ergibt sich r2.
Mit diesem Radius r2 wird ein Kreisbogen auf die waagerechte Linie des Fadenkreuzes abgetragen, wobei man den Punkt D erhält. Die Strecke von Punkt C nach Punkt D, entspricht dem Radius r3. Diese Strecke graift man also mit dem Zirkel und trägt mit dieser Spanne die Konstruktionspunkte auf dem Kreis einen nach dem anderen auf.
Verbindet man nun die dabei entstandenen Punkte, erhält man ein regelmäßiges Fünfeck.
Zeichnerische Konstruktion eines Sechsecks
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Das Sechseck wird mit dem Kreisradius r von den Punkten A und D aus konstruiert. Das Vorgehen entspricht dem in der Konstruktion des gleichseitigen Dreiecks. Dabei ergeben sich die Punkte B, C, E und F. Nun müssen diese sechs Punkte nur noch miteinander verbunden werden.
Zeichnerische Konstruktion eines Siebenecks
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Mit dem Kreisradius r1 wird von Punkt A aus ein Kreisbogen geschlagen, der den Kreis schneidet. Dabei ergibt sich eine Gerade, die die beiden Schnittpunkte verbindet. Einer der beiden Punkte wird als Punkt B deklariert und der Punkt, an dem diese Gerade die Senkrechte unter dem Mittelpunkt schneidet, als Punkt C.
Die Strecke BC entspricht r2, mit dem auf dem Kreisumfang die Eckpunkte des Siebenecks abgetragen werden. Die verbindung dieser Punkte erzeugt das Siebeneck.
Zeichnerische Konstruktion eines Achtecks
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Das Achteck wird mittels der Winkelhalbierenden konstruiert. Diese werden mit dem Kreisradius r von den Punkten A, B, C und D abgetragen. Werden die sich gegenüberliegenden Schnittpunkte diagonal durch den Mittelpunkt des Kreises M miteinander verbunden, sind alle acht Konstruktionspunkte erstellt.
Durch die Verbindung der Punkte A, B, C und D über die jeweils dazwischenliegenden Schnittpunkte der Diagonalen mit der Kreiskontur wird das Achteck gezeichnet.
Siehe zum Vergleich die Konstruktion des auf einer Seite stehenden Quadrats.
Zeichnerische Konstruktion eines Neunecks
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Das Neuneck bedarf zweier Zirkelschläge zur Konstruktion. Von Punkt A aus wird mit dem Kreisradius r1 ein Bogen in das Innere des Kreises gezeichnet, hernach wird der Abstand zwischen den Punkten B und C in die Zirkelspanne genommen, was r2 entspricht, und ein Bogen von Punkt B auf die Waagerechte des Fadenkreuzes geschlagen.
Die Strecke zwischen den dabei entstehenden Punkten D und E entspricht dem gesuchten r3, mit dem auf dem Kreis, ausgehend von Punkt C, von Kreuzungspunkt zu Kreuzungspunkt die Eckpunkte des Neunecks abgetragen werden.
Zeichnerische Konstruktion eines Zehnecks
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Das Zehneck wird über die Seitenhalbierende zwischen A und M mit dem Kreisradius r1 konstruiert, wobei man Punkt B erhält. Von diesem Punkt aus wird die Spanne zu Punkt C mit dem Radius r2 auf die Waagerechte des Fadenkreuzes abgetragen. Dabei ergibt sich Punkt D.
Die Strecke zwischen den Punkten D und M entspricht dem Radius r3 und bemisst den Abstand zwischen den Eckpunkten des Zehnecks.Beginnend mit Punkt C werden die Eckpunkte von dem jeweiligen Kreuzungspunkt mit dem Kreis zum nächsten Kreuzungspunkt auf dem Kreis abgetragen. Die Punkte werden zum Schluss verbunden und ergeben die Kontur des Zehnecks.
Zeichnerische Konstruktion eines Elfecks
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Das Elfeck ist in dieser Auflistung ein Sonderfall. Es wird mit Hilfe der Universalmethode konstruiert. Dabei wird die senkrechte Konstruktionsline durch den Mittelpunkt M in elf gleich große Abschnitte unterteilt, mit deren Hilfe die Eckpunkte auf dem Kreis aufgetragen werden.
In einem beliebigen Winkel von Punkt A aus wird eine Gerade gezeichnet und in elf gleiche Teile geteilt. Diese werden, beginnend mit dem letzten Punkt, der mit einer Linie mit Punkt B verbunden wird, per Parallelverschiebung auf die Senkrechte abgetragen. Eine nähere Beschreibung des Vorgangs finden Sie an anderer Stelle.
Mit dem doppelten Kreisradius r2 werden von den Punkten A und B Kreisbögen geschlagen, die die Punkte C und D ergeben. Von diesen Punkten wird jeweils jeder zweite Punkt der Elferteilung auf der senkrechten Strecke AB auf den gegenüberliegenden Halbbogen des Kreises übertragen. Dieser Vorgang ist exemplarisch im linken unteren Viertel des Kreises dargestellt. Somit sind alle Konstruktionspunkte da.
Soll im Gegensatz zu dem gezeigten Beispiel die Spitze des Elfecks oben an Punkt A statt wie hier an Punkt B anliegen, muss mit der Übertragung der Eckpunkte über die Verbindunglinien von C und D über die Punkte der senkrechten Teilung auf die gegenüberliegende Kreisseite mit dem zweiten statt dem ersten Punkt begonnen werden.
Zeichnerische Konstruktion eines Zwölfecks
Gegeben seien eine horizontale und eine vertikale Linie, die senkrecht aufeinander stehen und an ihrem Schnittpunkt den Mittelpunkt M der Konstruktion definieren. Mit dem gewählten Radius r wird ein Kreis gezogen, dessen Mittelpunkt der Punkt M ist und der die Kontur der Konstruktion bestimmt.
Von den Punkten A, B, C und D wird mit dem Kreisradius r jeweils ein Kreisbogen auf den Kreis geschlagen, wobei sich alle nötigen Konstruktionspunkte ergeben. Durch die Verbindung all dieser Punkte ergibt sich das Zwölfeck.
Für die Konstruktion einer Ellipse kann das Zwölfeck als Konstruktionshilfe dienen. Ein Ausschnitt dieser Konstruktion ist als Drittelung des rechten Winkels wiederzufinden.
Zeichnerische Konstruktion eines Mehrecks mit einer Universalmethode
Auf diesem Strahl lassen sich nun mit einem Lineal oder einem Zirkel die jeweils erforderliche Anzahl an Unterteilungen aufbringen. Das Maß der Teilung muss natürlich gleichbleibend sein, der Betrag der Teilung (z.B. in mm) ist unerheblich. Nähere Beschreibung des Vorgangs hier.
Hernach wird mit einer Geraden zuerst der letzte Punkt der Einteilung des Strahls mit dem unteren Schnittpunkt der Senkrechten mit dem Kreis verbunden und sodann die anderen Teilungspunkte des Strahls mittels der Parallelverschiebung auf die Senkrechte abgetragen.
Damit erhalten wir eine gleichmäßige Unterteilung der Senkrechten des Fadenkreuzes. Mit den Halbkreisbögen von den Oberen und Unteren Schnittpunkten der Senkrechten mit dem Kreis, siehe Elfeck, erhalten wir die zwei Punkte, von denen aus jede Zweite, der auf der Senkrechten abgetragenen Unterteilungen, auf die dem Punkt gegenüberliegende Seite des Kreises abgetragen wird. Die Punkte auf dem Kreis müssen dann nur noch der Reihe nach miteinander verbunden werden.
Mit dieser, zugegebenermaßen etwas kompliziert wirkenden Methode, lassen sich beliebige n-Ecke konstruieren. Wenn es für n eine spezielle Methode gibt, sollte diese Lösung bevorzugt werden.