Mein kleines TafelwerkZeichnerische Konstruktionen: Bögen und Spiralen

Übersicht

Zeichnerische Konstruktion eines Außenbogens an zwei Kreisen

Beispielbild: Außenbogen an zwei Kreisen
Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an beiden Kreisen nach außen gewölbt anschließt.
Die Länge der Grundlinie M1 nach M2 entspricht der Höhe des Bogens mit dem Radius r3. Man schlage einen Kreisbogen vom Mittelpunkt der Kreise mit der Länge von r3 - dem Radius des jeweiligen Kreises auf die dem zu zeichnenden Bogen gegenüberliegende Seite, und zwar so, dass die Kreisbögen sich kreuzen. Der dabei entstehende Punkt P1 ist der Mittelpunkt des Bogens mit dem Radius r3, der vom Kreis 1 zum Kreis 2 führt.

Zeichnerische Konstruktion eines Innenbogens an zwei Kreisen

Beispielbild: Innenbogen an zwei Kreisen
Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an beiden Kreisen nach innen gewölbt anschließt.
Wie die unter der Zeichnung formulierte Bedingung aussagt, muss der Radius r3 gleichgroß oder größer sein, als der Abstand der Mittelpunkte der Kreise abzüglich der Radien r1 und r2 der Kreise. Er könnte sonst die Kreise nicht berühren. Nun schlage man einen Kreisbogen vom Mittelpunkt der Kreise mit r3 + Radius des jeweiligen Kreises auf die Seite des zu zeichnenden Bogens, und zwar so, dass die Kreisbögen sich kreuzen. Der dabei entstehende Punkt P ist der Mittelpunkt des Bogens mit dem Radius r3. Die Verbindung einer Geraden und eines Kreises durch einen Bogen funktioniert ähnlich.

Zeichnerische Konstruktion eines von innen nach außen wechselnden Bogens an zwei Kreisen

Beispielbild: Bogen von innen nach außen
Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an einem Kreis nach innen gewölbt und am anderen Kreis nach außen gewölbt anliegt.
Der Mittelpunkt dieses Bogens wird an einem Kreis durch Addition und am anderen Kreis mit Subtraktion ermittelt. Es werden von den Mittelpunkten der Kreise Bögen geschlagen. Beim Kreis, von dessen Umfang sich der Bogen nach außen entfernen soll, wird der Bogenradius r3 zum Kreisradius hinzuaddiert. Bei jenem Kreis, dem sich die Bahn des Bogens hinzuneigt, wird der Kreisradius von r3 subtrahiert. Dadurch ergibt sich der Mittelpunkt des zwischen den Kreisen zu schlagenden Bogens.

Zeichnerische Konstruktion eines Bogens von einer Gerade zu einem Kreis

Beispielbild: Bogen von Gerade zu Kreis
Diese Konstruktion verbindet eine Gerade mit einem Kreis. Der Bogen ist, wie beim Innenbogen an zwei Kreisen, nach innen gewölbt.
Zum Kreisradius r2 wird der gewünschte Bogenradius r1 hinzuaddiert. Mit dem ermittelten Radius wird ein Kreisbogen geschlagen, der der Konstruktion des Punktes P dient. Über der Geraden wird eine Parallele mit dem Abstand r1 zur Geraden gezeichnet. An der Stelle, an der die Parallele den Kreisbogen r1 + r2 kreuzt, befindet sich Punkt P, der den Mittelpunkt des Bogens markiert, der die Gerade mit dem Kreis verbindet.

Zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem Winkel

Beispielbild: Radius an einem Winkel
Bitte den Spezialfall des rechten Winkels zu beachten! Der Winkel α, im Punkt A liegend, ist vorgegeben. Auf beiden Schenkeln des Winkels werden je zwei Punkte festgelegt, für die hernach die Senkrechten konstruiert werden. Auf diesen wird der erwünschte Radius r abgetragen, und die gefundenen Punkte pro Schenkel so verbunden, daß die Geraden sich im Punkt A' kreuzen. Punkt A' ist der Mittelpunkt des Radius r.

Zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem rechten Winkel

Beispielbild: Radius an einem rechten Winkel
Dies ist ein Spezialfall eines Radius in einem Winkel, der eine einfachere Herangehensweise als im nichtrechtwinkligen Winkel ermöglicht. Zuerst wird je ein Punkt auf den Schenkeln des Winkels in gleichem Abstand zur Winkelspitze mit einem Bogenschlag mit dem Radius r abgetragen. Von den dabei entstehenden Punkten A und B aus wird widerum mit dem Radius r der rechte Winkel halbiert. Im Schnittpunkt, der dabei entsteht, befindet sich der Mittelpunkt des Bogens, mit dem der rechte Winkel ausgerundet wird.

Zeichnerische Konstruktion einer Spirale (1. Möglichkeit)

Beispielbild: Spirale #1
Zunächst werden zwei im rechten Winkel zueinander stehende Parallelenpaare gezeichnet. Die senkrechten und waagerechten Parallelen besitzen jeweils die gleiche Distanz zueinander. Diese bestimmt den Anfangsradius der Spirale. Die Bögen werden jeweils im Viertelkreis gezogen, danach wird der Zirkel einen Schnittpunkt weitergesetzt und der nächste Viertelkreis wird an den vorigen angeschlossen. Somit erweitert sich die Spirale in jedem Viertelkreis um den Betrag der Distanz der Parallelen. siehe auch Spirale 2.

Zeichnerische Konstruktion einer Spirale (2. Möglichkeit)

Beispielbild: Spirale #2
Für die Zweite hier vorgestellte Spiralenkonstruktion wird nur eine Grundlinie und zwei darauf abgetragene Punkte, A und B, benötigt. Sie markieren den Anfangsradius und dienen gleichzeitig als Mittelpunkte der Radien. Beginnend mit A und dann abwechselnd mit B werden nun Halbkreise auf der Grundlinie geschlagen. Dabei erweitert sich die Spirale um 2r, sie erscheint gleichmäßiger als die Spiralenkonstruktion Nummer 1. Jene hat durch die Radiuserweiterung pro Viertelkreis, im Gegensatz zur Erweiterung pro Halbkreis bei dieser Variante, aber ein mehr organisches Aussehen.