Mein kleines TafelwerkZeichnerische Konstruktionen: Bögen und Spiralen

Übersicht

Zeichnerische Konstruktion eines Außenbogens an zwei Kreisen

Beispielbild: Außenbogen an zwei Kreisen
Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an beiden Kreisen nach außen gewölbt anschließt.
Die Länge der Grundlinie M1 nach M2 entspricht der Höhe des Bogens mit dem Radius r3. Man schlage einen Kreisbogen vom Mittelpunkt der Kreise mit der Länge von r3 - dem Radius des jeweiligen Kreises auf die dem zu zeichnenden Bogen gegenüberliegende Seite, und zwar so, dass die Kreisbögen sich kreuzen. Der dabei entstehende Punkt P1 ist der Mittelpunkt des Bogens mit dem Radius r3, der vom Kreis 1 zum Kreis 2 führt.

Zeichnerische Konstruktion eines Innenbogens an zwei Kreisen

Beispielbild: Innenbogen an zwei Kreisen
Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an beiden Kreisen nach innen gewölbt anschließt.
Wie die unter der Zeichnung formulierte Bedingung aussagt, muss der Radius r3 gleichgroß oder größer sein, als der Abstand der Mittelpunkte der Kreise abzüglich der Radien r1 und r2 der Kreise. Er könnte sonst die Kreise nicht berühren. Nun schlage man einen Kreisbogen vom Mittelpunkt der Kreise mit r3 + Radius des jeweiligen Kreises auf die Seite des zu zeichnenden Bogens, und zwar so, dass die Kreisbögen sich kreuzen. Der dabei entstehende Punkt P ist der Mittelpunkt des Bogens mit dem Radius r3. Die Verbindung einer Geraden und eines Kreises durch einen Bogen funktioniert ähnlich.

Zeichnerische Konstruktion eines von innen nach außen wechselnden Bogens an zwei Kreisen

Beispielbild: Bogen von innen nach außen

Diese Konstruktion verbindet zwei Kreise mit einem Bogen, der an einem Kreis (mit M1) nach außen gewölbt und am anderen Kreis (mit M2) nach innen gewölbt anliegt.

Auf einer Grundlinie werden die Mittelpunkte M1 und M2 der mit dem Bogen zu verbindenden Kreisbögen festgelegt. Dann werden die Kreise mit ihren vorgegebenen Radien r1 und r2 aufgezeichnet, wobei sich an deren einander zugewandten Seiten des Umfangs an den Schnittpunkten mit der Grundlinie die Punkte A und B ergeben. Sie werden für die Ermittlung weiterer Radien der Konstruktion benötigt.

Nun wird mit dem Radius r4 (Strecke M1 zu M2) ein Bogen um M1 und mit dem Radius r4 (Strecke A> zu B) ein Bogen um M1 geschlagen. Die Bögen haben so weit zu reichen, dass sie einem Schnittpunkt ergeben. Dieser Schnittpunkt M3 ist der Mittelpunkt des Kreisbogens, mit dem die beiden Kreise verbunden werden.

Die Verbindunglinie von M1 zu M3 definiert an ihrem Schnittpunkt mit dem Bogen um M1 den Punkt C, an dem der Bogen mit r1 in den Verbindungbogen mit r3 über geht. Die Verbindunglinie von M3 über M2 auf den gegenüberliegenden Bogen mit r2 verlängert, ergibt Punkt D, an dem der Verbindungsbogen mit r3 in den Bogen des rechten Kreises mit r2 über geht.

r3=AM2-

r4=M1M2-

r5=AB-

Zeichnerische Konstruktion eines Bogens von einer Geraden zu einem Kreis

Beispielbild: Bogen von Gerade zu Kreis

Diese Konstruktion verbindet eine Gerade mit einem Kreis. Der Bogen ist, wie beim Innenbogen an zwei Kreisen, nach innen gewölbt.

Für die Konstruktion wird die Grundline, der Mittelpunkt des Bogens, zu dem der Verbindungsbogen geschlagen werden soll (M1) und die Werte der Größe der beiden Radien (r1 und r2) als bekannt angenommen.

Über der Grundline wird mit dem Radius r2 eine parallele Hilfsline gezogen. Dafür werden auf der Grundline zwei Senkrechte (diese Konstruktuin ist in der Abbildung nicht eingezeichnet, für ein Beispiel siehe die zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem Winkel) konstruiert und der Radius r2 darauf abgetragen, um den Abstand der Hilfs- zur Grundline zu definieren.

Um den Mittelpunkt des Verbindungsbogens (M2) festzulegen, wird mit der Spanne r1+r2 ein Bogen auf die zur Grundline parallele Hilfslinie abgetragen. Der Schnittpunkt des Radius' r1+r2 und dieser Hilfslinie definiert M2. Eine Senkrechte auf der Grundlinie, die M2 schneidet, definiert auf der Grundlinie den Punkt BP1 (BP = Bogenpunkt), an dem die Gerade auf der Grundlinie in den Radius r2 übergeht. Eine weitere Verbindungslinie zwischen M1 und M2 definiert mit dem Punkt BP2 den zeichnerischen Übergang von einem zum anderen Bogen.

Zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem Winkel

Beispielbild: Radius an einem Winkel
Bitte den Spezialfall des rechten Winkels zu beachten! Der Winkel α, im Punkt A liegend, ist vorgegeben. Auf beiden Schenkeln des Winkels werden je zwei Punkte festgelegt, für die hernach die Senkrechten konstruiert werden. Auf diesen wird der erwünschte Radius r abgetragen, und die gefundenen Punkte pro Schenkel so verbunden, daß die Geraden sich im Punkt A' kreuzen. Punkt A' ist der Mittelpunkt des Radius r.

Zeichnerische Konstruktion eines Radius an einem rechten Winkel

Beispielbild: Radius an einem rechten Winkel
Dies ist ein Spezialfall eines Radius in einem Winkel, der eine einfachere Herangehensweise als im nichtrechtwinkligen Winkel ermöglicht. Zuerst wird je ein Punkt auf den Schenkeln des Winkels in gleichem Abstand zur Winkelspitze mit einem Bogenschlag mit dem Radius r abgetragen. Von den dabei entstehenden Punkten A und B aus wird widerum mit dem Radius r der rechte Winkel halbiert. Im Schnittpunkt, der dabei entsteht, befindet sich der Mittelpunkt des Bogens, mit dem der rechte Winkel ausgerundet wird.

Zeichnerische Konstruktion einer Spirale (1. Möglichkeit)

Beispielbild: Spirale #1
Zunächst werden zwei im rechten Winkel zueinander stehende Parallelenpaare gezeichnet. Die senkrechten und waagerechten Parallelen besitzen jeweils die gleiche Distanz zueinander. Diese bestimmt den Anfangsradius der Spirale. Die Bögen werden jeweils im Viertelkreis gezogen, danach wird der Zirkel einen Schnittpunkt weitergesetzt und der nächste Viertelkreis wird an den vorigen angeschlossen. Somit erweitert sich die Spirale in jedem Viertelkreis um den Betrag der Distanz der Parallelen. siehe auch Spirale 2.

Zeichnerische Konstruktion einer Spirale (2. Möglichkeit)

Beispielbild: Spirale #2
Für die Zweite hier vorgestellte Spiralenkonstruktion wird nur eine Grundlinie und zwei darauf abgetragene Punkte, A und B, benötigt. Sie markieren den Anfangsradius und dienen gleichzeitig als Mittelpunkte der Radien. Beginnend mit A und dann abwechselnd mit B werden nun Halbkreise auf der Grundlinie geschlagen. Dabei erweitert sich die Spirale um 2r, sie erscheint gleichmäßiger als die Spiralenkonstruktion Nummer 1. Jene hat durch die Radiuserweiterung pro Viertelkreis, im Gegensatz zur Erweiterung pro Halbkreis bei dieser Variante, aber ein mehr organisches Aussehen.